[微積] 求解一題不定積分(x^-1)(sinx)e^-x

看板Math作者 (帥不解釋)時間11年前 (2015/02/12 15:32), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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如題,在解Biharmonic equation時 解出的流場在代邊界條件時遇到(x^-1)*(sinax)*exp(-x)對x的不定積分 有看到老師多年前的手稿積出來跟arctan(1/x)有關,但老師也忘記他怎麼積的 現在要查積分表也查不到這種函數的積分解析解 請問有大大可以幫忙解惑嗎感激不盡!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.159.56 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1423726341.A.A0E.html
推
02/12 15:42, , 1F
這個積分為a的函數 令之為f(a) 對a做微分後可得
02/12 15:42, 1F
→
02/12 15:43, , 2F
f'(a)=不定積分exp(-x)*sin(ax) 這個用分部積分可解
02/12 15:43, 2F
→
02/12 15:44, , 3F
抱歉寫錯 上式的sin(ax)改為cos(ax)
02/12 15:44, 3F
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02/12 15:48, , 4F
可得f'(a)=g(a) 再積分回去 大功告成
02/12 15:48, 4F
不太理解大大說的意思,這題是sin函數乘上exponential函數乘上1/x三種函數的積對x 作積分,從解a下手感覺怪怪的=0= ※ 編輯: kenchenbox (140.116.159.56), 02/12/2015 17:00:23
→
02/12 19:25, , 5F
http://goo.gl/htGQqs 無法以初等函數表示
02/12 19:25, 5F
推
02/12 20:56, , 6F
無法以初等函數表示
02/12 20:56, 6F
→
02/13 17:08, , 7F
我忘記給上下限了,是0積到無線大
02/13 17:08, 7F
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