Re: [中學] 一題遞迴關係
※ 引述《WalterbyJeff (I'm Popo)》之銘言：
: ※ 引述《PR58 (批尺伍捌)》之銘言：
: : 題目: x_n+1 - 3x_n + 2x_n-1 = 3, n>=1, x_0 =1, x_1 = 2
: : h
: : 右邊是常數，想說x_n設成A
: : 但我覺得有點怪怪的，請問這題該怎麼解??
: : 謝謝
: 我在Steven Strogatz的書 The Calculus of friendship
: Chapter Shift (page 34)
: 看到他用Shift-Left Operator, L(x_n) ＝ x_n+1
: 這種概念的操作子處理費氏數列的iteration form
: 不知道這裡可以不可以此法處理這題？
: 但是因費式數列的疊代形式沒有常數項
: 這裡有，所以我弄不全，有人可以完成嗎？
: 概念就是把原式寫成
: L^2(x_n-1) － 3*L (x_n-1) ＋ 2*(x_n-1) ＝ 3
: (L^2 － 3*L ＋ 2)(x_n-1)＝3
有常數的,只要乘上 (L-1)就沒常數了 :p
so (L-1)(L^2 － 3*L ＋ 2)(x_n-1)＝0.
(L-1)^2(L-2)(x_n-1)＝0.
x_n= a*2^n+b*n*1+c
~ 乘n是因為 factor (L-1)有兩個
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