Re: [中學] 一題遞迴關係

看板Math作者 (希望願望成真)時間11年前 (2015/02/02 22:44), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 3→)
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※ 引述《PR58 (批尺伍捌)》之銘言： : 題目: x_n+1 - 3x_n + 2x_n-1 = 3, n>=1, x_0 =1, x_1 = 2 : h : 右邊是常數，想說x_n設成A : 但我覺得有點怪怪的，請問這題該怎麼解?? : 謝謝 [x_(n+1) - 2x_n] - [x_n - 2x_(n-1)] = 3 令B_n = x_(n+1) - 2x_n B_n - B_(n-1) = 3 <B_n>為等差數列 B_0 = x_1 - 2x_0 = 2 - 2 = 0 => B_n = 3n => x_(n+1) - 2x_n = 3n => x_(n+1) - 2^(n) x_1 = (3n)[2^(n) - 1] + 3[2^(n+1) - n2^n - 2] => x_(n+1) = 2^(n+1) + (3n)2^(n) - 3n + 3*2^(n+1) - 3n2^n - 6 = 2^(n+3) - 3n - 6 => x_n = 2^(n+2) - 3n - 3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.240.171 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422888280.A.C26.html ※ 編輯: Honor1984 (114.44.240.171), 02/02/2015 23:12:49
推
02/02 23:03, , 1F
先謝謝您 但我手上的答案是x_n=4*2^n-3*n-3
02/02 23:03, 1F
→
02/02 23:04, , 2F
是我手上的答案錯嗎?
02/02 23:04, 2F
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02/02 23:13, , 3F
我剛剛筆誤
02/02 23:13, 3F
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02/02 23:17, , 4F
計算中忘了寫n
02/02 23:17, 4F
推
02/03 00:34, , 5F
2^(n+2)=4*2^n
02/03 00:34, 5F
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