[分析] l^2 空間中有界閉集不緊緻的覆蓋如何找?

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間11年前 (2015/02/03 01:07), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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l^2 = {x = (x1,x2,x3....), xi in R, sigma(i from 1 to oo) xi^2 < oo} 距離 |x| = [sigma(i from 1 to oo) xi^2]^(1/2) 要找其上的有界閉集但不是緊緻集的例子 記得是取 l^2 上的單位閉球 B，然後令 e_n = (0,0,...,0,1,0,...) 只有第 n 個是 1 其他是 0 但是 B 上的開覆蓋要怎取才能讓它的有限子覆蓋不會包含所有 e_n 呢 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.40.30.7 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422896831.A.9CF.html
推
02/03 01:34, , 1F
{e_n:n=1,2,...}即為所需的例子
02/03 01:34, 1F
→
02/03 01:35, , 2F
開覆蓋可以考慮{B(e_n;1):n=1,2,...}
02/03 01:35, 2F
→
02/03 01:52, , 3F
可是 (-1,0,0,0,...) 和 e_n 距離都 > 1, 不在裡面
02/03 01:52, 3F
→
02/03 02:36, , 4F
如果取{B(正負e_n,根號2):n=1,2,...}呢
02/03 02:36, 4F
推
02/04 23:48, , 5F
{e_n:n=1,2,...}是有界的閉集,但不緊緻.
02/04 23:48, 5F
→
02/04 23:50, , 6F
這個集合與 -e_1 無關,為何要考慮 -e_1 呢?
02/04 23:50, 6F
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02/05 03:10, , 7F
因為題目是要證l^2上的單位閉球不cpt
02/05 03:10, 7F
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