Re: [中學] 指數、對數的問題
※ 引述《LPPB (Prison Break)》之銘言：
: 請問下列數字如何比較大小
: (1+18%)^20
: (1+9%)^40
: (1+6%)^60
: (1+3%)^120
n
可以從二項式定理下手 (1+x)^n = 1 + nx + Σ C(n,k)x^k
k=2
1. 比較 (1+18%)^20 和 (1+9%)^40 的大小
頭兩項大家都一樣，不管它
假定 2 ≦ k ≦ m < n，且 nx = my
nx (n-1)x ... (n-k+1)x
C(n,k)x^k = -----------------------------
k!
my (m-1)y ... (m-k+1)y
C(m,k)y^k = -----------------------------
k!
顯然， C(n,k)x^k > C(m,k)y^k
20
故 (1+9%)^40 > 1 + 3.6 + Σ C(40,k) (0.09)^k
k=2
20
> 1 + 3.6 + Σ C(20,k) (0.18)^k
k=2
= (1 + 18%)^20
2. 其他的比照辦理
所以有 (1+18%)^20 < (1+9%)^40 < (1+6%)^60 < (1+3%)^120
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推
01/29 23:01, , 1F
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