Re: [幾何] 圖像變形算法

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間11年前 (2015/01/27 20:55)推噓0(0推 0噓 1→)

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※ 引述《KanoLoa (卡)》之銘言： : 各位大大好，我在網路上自學圖像變形算法，但照著資料推演時卻卡住了， : 還望有大大能幫忙求解。 : 原題敘述： : a b aa bb : ／￣￣\ |￣￣| : ／ \ → | | : ／ \ |＿＿| : d ￣￣￣￣￣￣ c dd cc : 圖： http://i.imgur.com/PNZGi5v.png

: 假設 (a,b,c,d) 是目標四邊形, : 求出 (a,b,c,d) 中所有的點 P(x,y) 在 (aa,bb,cc,dd) 中的對應點 P′(xx,yy) : 我們知道，直線ab上的任一點A可表示為 a ×(1 - A) + (b ×A) ， 0 ≦ A ≦ 1 ; : 即: Ax = ax ×(1 - A) + bx ×A , : Ay = ay ×(1 - A) + by ×A . : Ax表示A點的橫坐標,Ay表示A點的縱坐標.ax表示a點的橫坐標,ay表示a點的縱坐標,下同。 : 同理,直線bc上的任一點B可以表示為： : Bx = bx ×(1 - B) + cx ×B , : By = by ×(1 - B) + cy ×B . : ---------------------------------------------------------- : 問題是原文的下句話: : 由此得到啟發:四邊形(a,b,c,d)中的任一點P(x,y)可以表示為： : x = (1-B) ×(1-A) ×ax + (1-B) ×A ×dx : + (1-A) × B ×bx + A ×B ×cx ----(第一式) : y = (1-B) ×(1-A) ×ay + (1-B) ×A ×dy : + (1-A) × B ×by + A ×B ×cy ----(第二式) : 我最大的問題就是，我沒有被啟發到.....不知道他是怎麼推出這兩式的。 : 底子不好，還望有大大能夠幫忙解惑，感激不盡 m(_ _)m 文章上的符號選得很爛迫於無奈只好沿用下去兩式的理由如下假設Q點在ab之間 R點在dc之間只要Q, R滿足 aR : Qb = dR : Rc = k: 0 ~ 1 則abcd內任一點P必然會落在特定k的QR上 P = AR + (1 - A)Q Q = (1 - B)a + Bb R = (1 - B)d + Bc => P = AR + (1 - A)Q = A(1 - B)d + ABc + (1 - A)(1 - B)a + (1 - A)Bb 所以 x = (1-B) ×(1-A) ×ax + (1-B) ×A ×dx + (1-A) × B ×bx + A ×B ×cx ----(第一式) y = (1-B) ×(1-A) ×ay + (1-B) ×A ×dy + (1-A) × B ×by + A ×B ×cy ----(第二式) : ---- : 敘述完整圖片(有簡字)： : http://i.imgur.com/HaY6TG1.png