Re: [微積] 級數收斂問題

看板Math作者 (敘雅賢慧)時間9年前 (2015/01/26 08:10), 9年前編輯推噓5(5推 0噓 4→)
留言9則, 3人參與, 最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《kero961240 (阿哲)》之銘言： : 是非題 : 假設Σan 6^n發散,則Σan(-8)^n發散 : 請問這題是對或錯,可否告知原因呢 : 感謝各位神手 對。 由 root test 且 Σan 6^n發散，可得到 lim sup (|a_n|)^(1/n) ≧ 1/6 所以， lim sup (|an(-8)^n|)^(1/n) ≧ 4/3 > 1，故發散 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.210.81 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422231015.A.084.html
推
01/26 10:57, , 1F
想問一下root>1跟div.這兩件事是iff嗎
01/26 10:57, 1F
不是喔 ※ 編輯: Eliphalet (114.46.210.81), 01/26/2015 11:07:15
推
01/26 11:43, , 2F
那第2行不等式怎麼得到的?
01/26 11:43, 2F
所以我是大於等於 1 啊 ？ ※ 編輯: Eliphalet (114.46.210.81), 01/26/2015 11:54:39
推
01/26 12:18, , 3F
了解了 剛剛腦子打結
01/26 12:18, 3F
→
01/26 12:19, , 4F
root<1 => conv. 表示 div.來自root>=1
01/26 12:19, 4F
→
01/26 14:12, , 5F
但是有個問題 E大證的是能夠用root test的特例 還沒
01/26 14:12, 5F
→
01/26 14:13, , 6F
有證明所有包含不能夠用root test證明的情況?
01/26 14:13, 6F
→
01/26 14:13, , 7F
有等於 那就可以了
01/26 14:13, 7F
推
01/26 14:25, , 8F
那個極限有可能是不存在的
01/26 14:25, 8F
real sequence 的 limit superior 一定存在(即使有可能是 ±∞) 如果不能接受這個版本的 root test，那換以下這個方法 如果 Σan(-8)^n 收斂，則 lim an(-8)^n = 0。 取足夠大的 N 使得當 n≧N， 8^n|a_n| < 1 => 6^n |a_n| < (3/4)^n , n≧N 因此 Σan 6^n (絕對)收斂 (矛盾) ※ 編輯: Eliphalet (114.46.210.81), 01/26/2015 14:42:13
推
01/26 14:57, , 9F
抱歉 看太快 沒看到sup
01/26 14:57, 9F
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