Re: [中學] 等差數列證明題

看板Math作者someone (讀書說話行事做人)時間11年前 (2015/01/18 11:05)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言： : 若 a， b， c 三數成等差， : 試證：a^2*( b + c )，b^2*( c + a )，c^2 *( a + b ) 也成等差 : 想請問有沒有俐落一點的方法 : 我利用a^2*( b + c )和c^2 *( a + b )的和 : 是b^2*( c + a )兩倍 : 但過程寫的篇幅很大 : 想請問有沒有更好的方法切入? b^2*( c + a )-a^2*( b + c )=(b-a)(ab+bc+ca) c^2*( a + b )-b^2*( c + a )=(c-b)(ab+bc+ca) 而b-a=c-b 故兩式相等得證 -- 天長地久。天地所以能長久者，以其不自生，故能長久。是以聖人後其身而身先，外其身而身存。以其無私，故能成其私。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.121.228 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421550306.A.14F.html

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