[代數] 多項式在某些field的分解

看板Math作者Torreschu (一人做事薏仁湯)時間11年前 (2015/01/12 22:20)推噓2(2推 0噓 18→)

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題目是判斷 X^6+X^5+X^3+X+1 在 over Z_2 是否為irreducible 答案是NO! 因為 X^6+X^5+X^3+X+1=(X^2+X+1)^3 over Z_2 我想問他是如何找到 X^2+X+1 這個因式的? 另外原本式子X^6+X^5+X^3+X+1代 0 進去得 1 代 -1進去得 -1 代表原本式子在0和-1之間有實根但轉成(X^2+X+1)^3之後根只剩下純虛根了,為什麼? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.52.75 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1421072453.A.DD4.html ※ 編輯: Torreschu (1.169.52.75), 01/12/2015 22:24:03

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在 over Z_2下這個分解是對的,我只是好奇: 1.以後如果遇到over Z_p下我們如何去分解一個多項式? 2.為何在over Z_p下多項式根的型態會有所變化? 貼上我問題的來源,這是清大代數期末考的考古題: 題目 http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/33/608/Algebra%20II%20fin.pdf 官方解答 http://ocw.nthu.edu.tw/ocw/upload/33/608/Sol.pdf 題目就是1(1), 然後我也看不懂1(4)解答,到底為什麼他知道令 g(x)=f(x+1)可以找出答案啊?太猛了!!! 而且我也不懂為何令 g(x)=(X^2+aX+b)(X^2-aX+c)這麼特殊的形式去確認他irreducible 就能知道他是irreducible,我完全無法掌握他的思考脈絡揪命啊~~~~~~我要崩潰啦 TOT ※ 編輯: Torreschu (1.169.52.75), 01/12/2015 23:46:59

推

ttinff

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wohtp

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