Re: [微積] 全微分式判斷求解
※ 引述《h10840206 (仕倖)》之銘言：
: Why「(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ=d(Tcosθ)」？
: 謝謝各位～
我還沒學夠深，
個人用另一種方式理解：
d(Tcosθ)/dx = T(dcosθ)/dx + cosθ(dT/dx)
d(Tcosθ) = T(dcosθ) + cosθdT
= T[cos(θ+dθ)-cosθ] + cos(θ+dθ)dT
= (T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ
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12/22 13:47, , 1F
12/22 13:47, 1F
因dθ->0，cosθ->cos(θ+dθ)
※ 編輯: Tiderus (123.240.253.61), 12/22/2014 13:54:21
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12/22 14:02, , 2F
12/22 14:02, 2F
在證明微分公式的時候會用到的方法：
d(Tcosθ)=(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ
=(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcos(θ+dθ)+Tcos(θ+dθ)-Tcosθ
=cos(θ+dθ)dT+Tdcosθ
=cosθdT+Tdcosθ
但我想這種方式：
d(Tcosθ)=(T+dT)cos(θ+dθ)-Tcosθ
=(T+dT)cos(θ+dθ)-(T+dT)cosθ+(T+dT)cosθ-Tcosθ
=(T+dT)dcosθ+cosθdT
=Tdcosθ+cosθdT
因此我認為兩者相通。
假設[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[f(x)g(x)]'=d[f(x)g(x)]/dx
[f(x+dx)g(x+dx)-f(x)g(x)]/dx = [(f+df)(g+dg)-fg]/dx
※ 編輯: Tiderus (123.240.253.61), 12/22/2014 14:47:49
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