Re: [代數] 淺談表現理論中的量子群

看板Math作者ssom (Mes que Carrefour ||*||)時間9年前 (2014/11/23 21:56)推噓4(4推 0噓 6→)

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: 推 HmmHmm : 對不起寫的太簡略了因為我在用的時候 q 是變數 11/22 23:15 : 推 HmmHmm : 我想知道 1. q-analog 在物理上的意義 11/22 23:20 : → HmmHmm : 2. 如果我把[n]_q 的 q 帶 L, 那我會得到 [P^n] 11/22 23:21 : → HmmHmm : 這樣做以後出來的東西有沒有什麼特別的意義 11/22 23:23 : → HmmHmm : 例如說我有counting curve 的 invariant 11/22 23:24 : → HmmHmm : 把他做 q-analog 以後帶 L 變成 motivic invariant 11/22 23:25 : → HmmHmm : 想問說有沒有人這樣玩過 11/22 23:26 : 推 herstein : HmmHmm的問題應該有人想過.但我不確定有沒有結果 11/23 00:42 : 推 ssom : 1. Drinfeld-Jimbo的量子群q是絕對溫度 11/23 05:53 : → ssom : 2. motivic invariant目前看到的都是HmmHmm說的 11/23 05:55 : → ssom : 玩法，但有沒有什麼物理意義我不知道.... 11/23 05:59 還是回一篇好了從Hall algebra的觀點，李代數的q-analog/motivic可以說是把1-dim'l category(represenatations of quiver or coherent sheaves on curve) 提升到2-category(constructable functions/sheaves on corr. moduli spaces) Hall algebra是後者的grothendieck ring(用Hecke corr.去定義代數結構)，它本身的結構係數可以用來算上面的不變量，把[L]換成q就是在數在F_q上的點。然而剛好Hall algebra of quiver是通常意義下的量子群的上半部，q會對應到絕對溫度。至於低維拓墣上面的各種knots對應到什麼我不清楚.... 在2-Calabi-Yau或3-CY的時候也是可以定義Hall algebra來算不變量像是DT-inv，只是目前沒看到什麼結果是把此刻的Hall algebra對應到什麼已知的東西，所以我不知道有什麼物理意義，但也許不太重要，反正就是構造弦論空間裡的數學結構。 (唯一知道的是二維狀況下(Hilbert scheme of points in surface)最簡單的C^2 會對應到double affine Hecke algebra of gl_\infty，也就是橢圓量子群。當年Drinfeld的R-matrix分類就到橢圓量子群為止，所以我不知道之後的Hall algebra 還可以對應到什麼東西？然而三維某些簡單的例子可以透過dimension reduction 來用二維或一維的量子群計算不變量公式，但是在表現的層次上目前還沒有什麼連結) 雖然沒有回答到學姊的問題，不過希望有提供到一點方向... 比方說請懂mirror symmetry/conformal field theory/strings的人來解釋像是DT-invariants的物理意義之類的。好久沒在ptt發文，打起來好痛苦...... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 82.247.114.229 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1416750984.A.1DF.html ※ 編輯: ssom (82.247.114.229), 11/23/2014 22:14:39 ※ 編輯: ssom (82.247.114.229), 11/23/2014 22:35:04

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