※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 1. 若x、y皆為整數，試求滿足方程式
: (x+y)^2=(x+4)(y-4)的整數對(x,y)
: ans：(-4,4)
易知 x,y 都是4的倍數
令 x=4m, y=4n
(4m+4n)^2 = (4m+4)(4n-4)
(m+n)^2 = (m+1)(n-1)
若 m+1 跟 n-1 都大於零，由算幾不等式 (m+n)^2 >= 4(m+1)(n-1)，顯然不符
若都小於零也不符
所以 m+1=0 或 n-1=0，thus implies m=-1, n=1，x=-4, y=4
: 2. 數學課時，老師請全班每位同學輪流到黑板上寫出一個二位數
: 每個人所寫的二位數都必須不一樣，老師說：無論同學寫的二位
: 數是什麼，全班至少會有4位同學所寫的二位數其數字和是相同的，
: 則全班至少有幾個學生?
: ans：49個
: 3. 在十進位中，各位數碼是0或1，並且能被225整除的最小自然數為?
: ans：11111111100
225=9*25
顯然最小為 "9個1+兩個零"
: 4. 若兩個正整數的和比其乘積小1364，且其中一個為完全平方數，則大數
: 與小數的比值為?
: ans：29/2
: [這題我算出的大數是92，小數是16，這樣比值應該是23/4才是，不知道哪裡錯了?]
: 懇請高手指教，謝謝。
令兩數為 a^2, b
a^2 + b + 1364 = a^2 b
(b-1)(a-1)(a+1) = 1365 = 3*5*7*13
a=4, b=92
or
a=6, b=40
好像都跟答案不符
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.206.5
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415246684.A.CF2.html
→
11/06 14:47, , 1F
11/06 14:47, 1F
→
11/06 23:17, , 2F
11/06 23:17, 2F
→
11/06 23:19, , 3F
11/06 23:19, 3F
討論串 (同標題文章)
