Re: [其他] 關於函數的問題
※ 引述《toysrus (成助教)》之銘言：
: 假設有一函數 f(x,y,z), x = 0 or 1, y 屬於 R, z 屬於 [0,1].
: 已知f是嚴格遞增(in z) 且 對所有的t, f(1,y,t) - f(0,y,t) = c(y).
: 請問 從這些條件可以推得 『存在 g 和 h 使得 f(x,y,z) = g(x,y) + h(z)』
: 謝謝大家
不可以
若結論成立，則 f(0,y,z)-f(0,y',z) = b(y,y') (所有 z)，以下証明這不成立
假設 f 是這種函數
則 f_1(x,y,z) =
{f(x,y,z), (y,z) not in (0,∞)x{1}
{f(x,y,z)+1, z=1, y>0
也是嚴格遞增(in z)，而且對所有t
f_1(1,y,t)-f_1(0,y,t)=
{f(1,y,t)-f(0,y,t) (y,t) not in (0,∞)x{1}
{f(1,y,t)+1-f(0,y,t)-1 t=1, y>0
=f(1,y,t)-f(0,y,t)=c(y)
所以 f_1 也是這種函數，但若 y>0 則
f_1(0,y,1)-f_1(0,-y,1) = 1+f(0,y,1)-f(0,-y,1)
= 1+b(y,-y)
不等同
f_1(0,y,0)-f_1(0,-y,0) = f(0,y,0)-f(0,-y,0)
= b(y,-y)
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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