Re: [機統] 面試被問到的機率問題

看板Math作者wwfc (月老工讀生)時間11年前 (2014/10/24 15:56)推噓0(0推 0噓 4→)

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上文恕刪 "剛好"在第45下時打死魔王， ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 這句話相當於在第44下時要把魔王打得只剩下血皮，第45下讓它趴在地上吃泥土，翻身看星星。令 X_i 為每次攻擊時，魔王所減少的血量已知 X_i ~ U(150,250) n 定義 S_n =Σ X_i 即第n次攻擊時，魔王少掉的總血量 i=1 Pr{第n下剛好打死魔王} = Pr{S_n >= 10000, S_n-1 <10000} 上面這個機率式相當於考慮所有在第n下時魔王被打死的可能下，扣掉勇者像常威一樣天生神力，第n-1下甚至更早就打死來福…呃，我是說魔王，所以需要扣掉Pr{第n-1下魔王已死}這種情形 Pr{第n-1下魔王已死} = Pr{S_n-1 >= 10000} 附帶一提，上面這個機率已經包含所有未到第n下就打死魔王的狀況 ∴ Pr{S_n >= 10000, S_n-1 <10000} = Pr{S_n >= 10000} - Pr{S_n-1 >= 10000} 用CLT，過程就不贅述了，算出來的機率是 1.207*10^(-7) 另外yh大提出來的那個比較複雜的式子，小弟狗尾續貂補充一下， Pr{S_n-1 < 10000 <= S_n} = Pr{S_n-1 < 10000 <= S_n-1 + X_n} = ΣPr{S_n-1 < 10000 <= S_n-1 + X_n | S_n-1}*Pr{S_n-1} = ΣPr{ y < 10000 <= y + X_n | S_n-1 = y}*Pr{S_n-1 = y} = ΣPr{ 0 < 10000 - y <= X_n | S_n-1 = y}*Pr{S_n-1 = y} = ΣPr{ X_n >= 10000 - y | S_n-1 = y}*Pr{S_n-1 = y} = 又 X_n 與 S_n-1 獨立 ΣPr{ X_n >= 10000 - y }*Pr{S_n-1 = y} = 令S_n-1的pdf為h(y) 9850 250-(10000-y) 9999 ∫ -------------*h(y)dy + ∫ 1*h(y)dy 9750 250 - 150 9851 ^^^^^^^^^^^^^ 後面這塊應該是yh大不小心漏掉了，第n-1下時把魔王扁到剩1滴血，依舊滿足事件。而且只要魔王第n-1下時剩餘血量小於等於150，第n下基本上就是穩死的，所以條件機率為1。會發現這塊是因為用R跑數值解的時候，這兩個式子隨著n變大差距會越來越大，附上數值1.1829*10^(-7) 最後，做個小模擬來驗證一下機率值，只是大家也看到了，發生機率非常小，至少要跑10000000次才有可能出現一次，我的小筆電沒辦法這樣玩，所以我把n改大一點，經過我實驗的結果， n到48時，事件發生機率約2%，這樣就不用做大次數的模擬，設定模擬次數在1000000次， method 1 : Pr{第48下剛好打死魔王} = 0.02153 method 2 : Pr{第48下剛好打死魔王} = 0.02136 simulation: Pr{第48下剛好打死魔王} = 0.02148 附上R code https://dl.dropboxusercontent.com/u/12819044/R%20code/U45.R 有興趣的版眾可以下載看看，說不定小弟有什麼地方程式寫錯了請不吝指教，謝謝。 PS. 這邊跟wo大說聲抱歉，我誤解了你的意思，已修改內文，再次跟你道歉。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.35.73.54 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1414137391.A.698.html

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wohtp

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wwfc

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※ 編輯: wwfc (114.35.73.54), 10/24/2014 16:24:38

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wohtp

10/24 17:02, , 3^F