Re: [線代]一題線性代數
※ 引述《adcores5 (ok)》之銘言：
: 設二次方程式 ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0
: 為兩直線。證明:
: det(a b d)
: (b c e)
: (d e f)=0
: 此處det表矩陣之determinant
: 提示:將此二次式表示成兩個一次式的乘積 計算此矩陣的8倍det
: 希望有人可以幫忙，萬分感謝!!!!!!
如果兩線平行
(Ax + By + C)(Ax + By + D) = 0
a = A^2, b = AB, c = B^2, d = (1/2)A[D + C], e = (1/2)B[C + D], f = CD
det = 0
如果兩線不平行
不失一般性下設 a > 0 否則det只是差一負號
轉換後
(√a x + √c y + E)(√a x - √c y + F) = 0
a' = a, b' = 0, c' = -c, d' = (1/2)√a [E + F], e' = (1/2)√c [F - E], f' = EF
det(a, b.. f) = 0
故得證
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