[中學] 多項式求餘式
已知f(x)為一個四次以上的多項式
若f(x)分別除以(x^2-4)和(x^2+x+1)得到的餘式為-5x+1和3x-1
則f(x)除以(x^2-4)(x^2+x+1)的餘式為何?
他的解答是直接假設成
f(x) = (x^2-4)(x^2+x+1)Q(x) + (x^2+x+1)(ax+b) + 3x-1
可是我百思不得其解的是根據牛頓的降次假設
(x^2+x+1)(ax+b)後面不是應該要降到二次嗎? 為什麼可以直接寫3x-1
雖然題目說f(x)除以(x^2+x+1)得到的餘式為3x-1
可是應該不能確定(x^2+x+1)(ax+b)後面的二次式會沒有才對啊
我後來有想到另一個假設法 如果按照牛頓的降次
應該要設 f(x) = (x^2-4)(x^2+x+1)Q(x) + a(x^2+x+1)(x-2) + b(x^2+x+1) + 3x-1
不過卻發現這兩種假設法答案卻都一樣!
想問一下是為什麼呢
所以我們之後遇到類似的題目在假設多項式時都不一定要乖乖降次嗎?
謝謝!
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