Re: [中學] 拋物線內切球,三平面,級數合

看板Math作者 (嗜欲深者天機淺)時間11年前 (2014/09/24 20:05), 11年前編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言： : 1 : 拋物線y^2=4x : 有一內切圓C_1且半徑為4 : 作圓C_2外切C_1 且內切拋物線 : 作圓C_3外切C_2 且內切拋物線 : . : . : . : 作圓C_n外切C_n-1 且內切拋物線 : 求面積C_1+C_2+...+C_n 設圓心O1,O2,...,On,半徑r1,r2,.... 設拋物線與圓切點為T1(a1,b1)T2(a2,b2)...(an,bn) 切線交x軸於P1,P2....Pn 切點對x軸投影點為H1,H2....Hn 拋物線方程式對x進行微分，得切線斜率=2/y 切線斜率＝圓心到投影的距離/切點的第1象限y座標 所以圓心到投影的距離＝2 兩相切圓的半徑r1+r2=a2-a1 b1平方+4＝r1平方 4a1+4=r1平方 4（a2-a1）=(r2+r1)(r2-r1) 得r2-r1＝4，半徑成等差數列，公差4 圓面積總和＝16(pi)[1^2+2^2+...n^2] =8n(n+1)(2n+1)pi/3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.130.6 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411560313.A.2E0.html ※ 編輯: Tiderus (123.240.130.6), 09/24/2014 20:33:49
推
09/25 10:08, , 1F
有點複雜 但是看得懂 考試要推出來就有點難了xd感謝
09/25 10:08, 1F
→
09/25 15:55, , 2F
這題考試想，大概想到也差不多下課XD
09/25 15:55, 2F
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