Re: [其他] Gaussian quadrature
※ 引述《ken77117 (茫茫人生)》之銘言：
: 如附圖，求高手解答。
: 我只會算weight function =1的情況
: 如附圖的weight function =x^2就不會了。
: http://i.imgur.com/jE60QGo.jpg
1
A_0 f(x_0) + A_1 f(x_1) = ∫ x^2 f(x)
-1
有四個未知數A_0, A_1, x_0, x_1
對任意三階多項式成立 故分別代f(x) = x^3, x^2, x, 1
可得四條方程式
A_0 x_0^3 + A_1 x_1^3 = 0
A_0 x_0^2 + A_1 x_1^2 = 2/5
A_0 x_0 + A_1 x_1 = 0
A_0 + A_1 = 2/3
求解可得 A_0 = A_1 = 1/3
x_0 = -(15)^(1/2)/5
x_1 = (15)^(1/2)/5
五次多項式三個點同理會得六條方程式解六個未知數
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