Re: [微積] 淡大暑修微積分
2.
For 0 < a < 1
1
∫(1/y)[(1/y) - (1/y)^2 ln(1 + y)]dy
a
1/a
= ∫ [1 - uln(1 + 1/u)] du
1
1/a 1/a
= [u - (1/2)u^2 ln(1 + 1/u)]| - ∫(1/2)[u/(u+1)] du
1 1
= 1/a - 1 - (1/2)(1/a^2)ln(1 + a) + (1/2)ln(2)
- (1/2)[1/a - 1 - ln(a + 1) + ln(a) + ln(2)]
= (1/2)[1/a - 1 - (1/a^2)ln(a + 1) + ln(a + 1) - ln(a)] ------(*)
= (1/(2a^2))[a(1 - a) - ln(a + 1) + a^2 ln(1 + 1/a)]
lim (*) = ∞
a->0+
所以極限不存在(∞)
※ 引述《GarfieldCxT (嘎灰)》之銘言：
: 微積分是我一生的痛
: 我讀的那間大學
: 商管的微積分有四個老師教ㄩ
: 我修了三個
: 第四個要修時他已經過世了
: 全部都過不了(艸)
: 我為了希望老師能讓我過
: 重修我全勤 坐第一排
: 結果整個大學四年修下來還是修不過
: 大四不能畢業 跑去別的學校試看看
: 結果淡江的暑修好像也不是這麼容易
: 暑修期中考四分
: 整張考卷寫滿結果四分
: 我完全崩潰
: 希望能靠全勤加一點分
: http://ppt.cc/muyE
: 出了這麼兩題回家作業
: 說只要能完全弄會這兩題
: 積分就學會了
: 希望有強者能幫助我
: 感謝
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