Re: [機統] A跟B的中獎機率誰高？
※ 引述《easier (Dream Big!)》之銘言：
: A: 50位符合資格的參加者抽出1位
: B: 50位符合資格+50位不符合資格混合抽，若抽出不符合資格者，即放棄重抽。
: 情況A與B中，符合資格的參加者中獎機率一樣嗎？
: → Vulpix : 當然一樣啊，但是抽獎次數期望值不一樣。 08/28 12:40
: → Vulpix : A的話明顯就是1次就好。B的話期望值是2次。 08/28 12:42
: 推 jchin : 放棄重抽是指不放回去 繼續抽? 08/29 06:27
: → easier : 不放回去，繼續抽 08/29 20:29
A: 某甲是中獎者, 就是抽第一次就抽到某甲, 中獎機率 = 1/50, 平均抽獎次數 = 1.
B: 假設總共要抽X次, 也就是前面(X-1)次都抽到資格不符者, 資格符合者出現在
第X次, X = 1,2,...,51.
P[X=1] = 50/100
P[X=2] = (50*50)/(100*99)
P[X=3] = (50*49*50)/(100*99*98)
...
P[X=n] = ((50*49*...*(52-n)*50)/(100*99*...*(101-n)) (n >= 2)
...
P[X=51] = (50*49*...*1*50)/(100*99*...*50)
電腦跑了一下, 平均抽獎次數 = 1*P[X=1] + 2*P[X=2] +...+ 51*P[X=51]
= 1.98039215686.
某甲是中獎者, 也就是第X次從50位資格符合者, 抽到某甲. 電腦跑了一下,
中獎機率 = P[X=1]*1/50 + P[X=2]*1/50 +...+ P[X=51]*1/50 = 1/50.
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