Re: [中學] 指對數
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 方程式(logx)^2-[logx]-2 = 0 的解 x = _____ ( PS:[ ]是高斯符號 )
: 答: 100或1/10或10^根號3
若logx為整數，則 (logx)^2-logx-2=0 所以logx=2或-1
x=100或1/10
若logx不為整數，則(logx)^2=[logx]+2
(>0)
因為logx-[logx]<1 所以 0<logx<2（應該會有更完備的方法QQ）
所以[logx]=1 , (logx)^2=3 , logx=3^(1/2) x=10^(根號3)
: 設x,y,z皆為實數,且2^x+3^y+5^z=7,2^(x-1)+3^y+5^(z+1)=11,
: 若a < 2^(x+1)+3^y+5^(z-1) < b ,則數對(a,b)=____
: 答: (31/5,11)
: 請問怎麼算得答案,謝謝
令A=2^x , B=3^y , C=5^z
則A+B+C=7 , 2A+B+5C=11 後式減前式可得 A+4C=4
所求=2A+B+1/5C=(2A+B+5C)-24/5C=11-24/5C
又 A=2^x=4-4C > 0 得 0 < C=5^z < 1
所以所求範圍為 31/5 = 11-24/5*1 < 2A+B+1/5C < 11-24/5*0 = 11
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