Re: [微積] 請教一下這兩題積分該怎做呢

看板Math作者LuisSantos (但願真的能夠實現願望)時間11年前 (2014/07/02 09:14)推噓4(4推 0噓 4→)

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※ 引述《sugar317 (shadow)》之銘言： : 題目如下 : http://ppt.cc/DFSp : 代數代換好像都很複雜 : 該如何整理跟代換呢 : 感恩 1. 令 y = x^(1/4) , 則 x = y^4 => dx = (4)(y^3) dy x^(1/4) ∫---------- dx 4 + √x y = ∫(---------)(4)(y^3) dy 4 + y^2 (4)(y^4) = ∫---------- dy 4 + y^2 64 = ∫(4)(y^2) - 16 + --------- dy 4 + y^2 4 1 -1 y = (---)(y^3) - 16y + (64)(---)(tan (---)) + c 3 2 2 4 -1 y = (---)(y^3) - 16y + 32tan (---) + c 3 2 4 -1 x^(1/4) = (---)(x^(3/4)) - (16)(x^(1/4)) + 32tan (---------) + c 3 2 2. 令 t = x^(1/6) , 則 x = t^6 => dx = (6)(t^5) dt 1 ∫--------------- dx √x + x^(1/3) 1 = ∫(-----------)(6)(t^5) dt t^3 + t^2 (6)(t^5) = ∫-------------- dt (t^2)(t + 1) (6)(t^3) = ∫---------- dt t + 1 1 = (6)(∫t^2 - t + 1 - ------- dt) t + 1 t^3 t^2 = (6)(----- - ----- + t - ln|1 + t|) + c 3 2 √x x^(1/3) = (6)(----- - --------- + x^(1/6) - ln(1 + x^(1/6))) + c 3 2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.117.85 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404263659.A.D50.html

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sugar317

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