Re: [中學] 機統
: 第一次看不懂題目
: 他有附詳解，(A)的詳解也附在上面
: 可是我看不懂，不知道是不是新課綱的部份
: 為什麼要分成整數和非整數去討論
: 想請教一下，謝謝^^
p_k = C(4n,k) (1/3)^k (2/3)^(4n-k) = C(4n,k) * 2^(4n-k) / 3^(4n)
若 p_k 最大, 則
p_k≧p_{k-1} => C(4n,k) * 2^(4n-k) ≧ C(4n,k-1) * 2^(4n-k+1)
=> 1/k ≧ 2/(4n-k+1)
=> 4n-k+1 ≧ 2k
=> k ≦ (4n+1)/3
p_k≧p_{k+1) => C(4n,k) * 2^(4n-k) ≧ C(4n,k+1) * 2^(4n-k-1)
=> 2/(4n-k) ≧ 1/(k+1)
=> 2k+2 ≧ 4n-k
=> k ≧ (4n-2)/3 = (4n+1)/3 - 1
(上面如果搞不懂 C(4n,k) 那行怎麼跳到下一行的話, 把 C(4n,k) 寫開再消掉)
也就是說, (4n+1)/3 - 1 ≦ k ≦ (4n+1)/3
那如果 (4n+1)/3 是整數的話, k 就會有兩個可能值
(即上式的兩端點, 也是解答裡寫的此二值)
因此其中一個會是 5, 但推不出整數 n 故矛盾
如果 (4n+1)/3 不是整數, 則 k 夾在這個範圍裡只有一個整數解
它會是 (4n+1)/3 取高斯符號的那個整數
(答案裡②那一段最後兩行應各有一個高斯符號└ ┘你沒打出來)
這樣才有 4n+1 = 15,16,17 的結論, 進而求出 n = 4
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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