Re: [中學] 國一數學競試兩題
※ 引述《Rotman (感情與願望是努力的動力)》之銘言：
: 1. a為最簡分數,a + 15/4a為正整數,這樣的a有多少個?
a 明顯不是負的 假設 a=n/m m,n都是正整數 彼此互質
=> n/m + 15m/4n = (4n^2 + 15m^2) / 4mn
1. 分子是4的倍數 => m^2 是4的倍數
2. 分子是m的倍數 => 4n^2 是m的倍數 => 4是m的倍數
=> m= 2 or 4
若m=4 => (4n^2 + 15*16)/16n 是整數=> n^2 是4的倍數=> n是偶數 (矛盾 兩者要互質)
故m=2 => (4n^2 + 60)/8n 是整數 => (n^2+15)/2n 是整數
=> 分子是n的倍數 => 15是n的倍數 => n=1,3,5,15
故a= 1/2 3/2 5/2 15/2
: 2.A(3,8),C(2,0),D(8,2),O(0,0),B在x軸上.若折線ADC將三角形AOB兩等分,求B之座標.
: 想請問有無國一生能理解的方法,感謝賜教!
想像B點在X軸上滑動 因AOC面積太大 可以預測B點很右邊 把ADC包含在三角形裡面
AOCD面積為 64-12-6-15=31 故AOB面積為62 => B點(31/2 , 0 )
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