Re: [微積] 泰勒級數
※ 引述《arthur61106 (arthur)》之銘言：
: http://ppt.cc/TZFX
: 有想過將函數先積分在微分.... 可是後面卡住
: 不知道想法有無錯誤?
再給你另外一個方法
(n)
arcsin(x)
不難知道 [---------] = 0 當n偶數
√[1-x^2]
arcsin(x) x dx x xarcsin(x) dx
------------ = ∫ -------- + ∫ ----------- -----------
√[1 - x^2] 0 1 - x^2 0 √[1 - x^2] 1 - x^2
arcsin(x) ∞
令 ---------- = Σc_(2k + 1)x^(2k + 1)
√[1 - x^2] k=0
S_(2k + 1) = 1 + 3 + ... + (2k + 1)
代入上述等式
=> c_1 = 1
1 1
------ + ----- S_(2k - 1) = c_(2k + 1) k >= 1
2k + 1 2k + 1
(2k + 2)!!
=> S_(2k+1) = ---------- - 1
(2k + 1)!!
(2k)!!
=> c_(2k+1) = ---------
(2k + 1)!!
2^(2k) (k!)^2
= --------------
(2k + 1)!
arcsin(x) ∞ 2^(2k) (k!)^2
=> ----------- = Σ ----------- x^(2k + 1)
√[1 - x^2] k=0 (2k + 1)!
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