Re: [機統] 關於P(X1<X2<X3)
※ 引述《Dirk3 (我很帥ㄅj泗)》之銘言：
: let X1,X2,X3 be independent random variables taking values in the positive
: integers and having mass function given by P(Xi=x)=(1-pi)*pi^x-1 for x=1,2,
^^^^^^^
pi^x - 1還是pi^(x-1) ?
要寫清楚 差很大!
: ...,and i=1,2,3 SHOW THAT
: P(X1<X2<X3)=(1-p1)(1-p2)p2*p3^2 / (1-p2p3)*(1-p1p2p3)
: 原題如上
: 比較不知道P(X1<X2<X3)倒底是甚麼意思
: 希望有大大能夠提供一下意見
P(x < y < z) = Σ Σ Σ P(x)P(y)P(z)
x < y < z
P(x)P(y)(1 - p_3)(p_3)^y
= Σ Σ ---------------------------
1 - p_3
∞ P(x) (1 - p_2)(p_2)^x (p_3)^(x+1)
= Σ ---------------------------
x = 1 (1 - p_2p_3)
(1 - p_1)(1 - p_2) p_2 p_3^2
= ------------------------------------
(1 - p_1p_2p_3)(1 - p_2p_3)
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