Re: [中學] 空間中的直線與平面

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間10年前 (2014/05/09 23:41)推噓0(0推 0噓 16→)

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※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言： : 空間中,點A(-6,-4,1)為直線L:(x+6)/2 = (y+4)/-3 = (z-1)/6上 : 一點,平面E:19x-4y+8z=8 : (1)過A點垂直L的平面E',求E與E'的交線方程式為_______ : (用對稱比例式表示) (2, -3, 6)×(19, -4, 8) = (0, 98, 49) E': 2(x + 6) - 3(y + 4) + 6(z - 1) = 0 x = 0 y - 2z = -2 y = 0, z = 1為直線上一點交線的對稱比例式 y z-1 ---- = ------, x = 0 2 1 : (2)若直線L與E的交點為B,而平面E上的點C滿足AC線段長=AB線段 : 長,求使三角形ABC面積最大時,點C的座標為_________ 見wayn2008板友提供的網址 │19(2) + (-4)(-3) + 8(6)│ │cosθ│ = -------------------------------- √[19^2 + 16 + 64] √[4 + 9 + 36] = 98/(21*7) = 2/3 < 1/√2 所以EE'交線上必存在兩點滿足C A(-6,-4,1) 19(-6 + 2t) - 4(-4 - 3t) + 8(1 + 6t) = 8 => 98t = 98 => B(-4, -7, 7) AB = √[4 + 9 + 36] = 7 所以必然可以在E'和E交線上找到兩點C 設C(0, (0+2t), (1+t)) 49 = 36 + (2t + 4)^2 + (t)^2 => 5t^2 + 16t + 3 = 0 => t = -1/5, -3 C(0, -2/5, 4/5) 或 C(0, -6, -2) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.65.137 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399650114.A.D75.html ※ 編輯: Honor1984 (220.141.65.137), 05/09/2014 23:59:57

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wayn2008

05/10 00:34, , 1^F

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wayn2008

05/10 00:38, , 2^F

05/10 00:38, 2^F

謝謝你說的沒錯只要A到過A的E'與E交線的距離 <= AB 在交線上一定找得到C 我上面的做法可能是 >= AB時的情況?? 再想一下

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Honor1984

05/10 00:46, , 3^F