Re: [微積] 求b範圍使∫(cosx)x^(-b)dx收斂 [由0積至無窮]
※ 引述《ethan0221 (Ethan)》之銘言：
: 決定b之範圍使
: infinity
: ∫ cos(x)*x^(-b)dx 收斂
: 0
: 感謝板友! :]
x^(-b)單調遞增或遞減
a小量 < π/2
π/2
∫cos(x)x^(-b)dx 收斂
0
π/2 1 π/2
< ∫ x^(-b)dx = ------- x^(-b + 1)[ 要求有限
0 -b + 1 0
=> -b + 1 > 0 => b < 1
∞
∫cos(x)x^(-b)dx 收斂
π/2
∞ ∞
= x^(-b) sin(x)[ + ∫ sin(x) b x^(-b-1)dx
π/2 π/2
=> b > 0
=> 0 < b < 1
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