Re: [線代] 關於 projection 的一個疑問
※ 引述《cwhalf (c-w)》之銘言：
: 假設 a 是x,y平面的一個 vector
: b 是另一個 vector
: b 在 a 上的 projection 叫做 p
: b 垂直於 a 的部分叫做 e (也就是b+p+e組成一個三角, p 跟 e 呈直角)
: 因為 a 與 e 為 orthogonal
: 我可以利用這個關係推導出
: p = [(a*aT)/(aT*a)]*b (aT 代表 the transpose of a; * 代表相乘)
: [(a*aT)/(aT*a)] 被稱作是 projection matrix
: 我想問的是：
: 為什麼 the column space of p 等於 a line through a
: 且為什麼 the rank of p 等於 1
: 謝謝!
設aT*a = a^2
projection matrix = Pij = aiaj/a^2
k-th column of p = (ak/a^2) vector a
=> column space of p等於 a line through a
pi = Pij bj = Σaiajbj/a^2 = aiΣajbj/a^2
j j
所以p = c a
P的rank = 1
你從這個矩陣直觀的作用也必須是為1
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