[線代] 關於 projection 的一個疑問
假設 a 是x,y平面的一個 vector
b 是另一個 vector
b 在 a 上的 projection 叫做 p
b 垂直於 a 的部分叫做 e (也就是b+p+e組成一個三角, p 跟 e 呈直角)
因為 a 與 e 為 orthogonal
我可以利用這個關係推導出
p = [(a*aT)/(aT*a)]*b (aT 代表 the transpose of a; * 代表相乘)
[(a*aT)/(aT*a)] 被稱作是 projection matrix
我想問的是：
為什麼 the column space of p 等於 a line through a
且為什麼 the rank of p 等於 1
謝謝!
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