Re: [微積] 傅立葉級數
※ 引述《uj4019 (眼鏡盒)》之銘言：
: x -π<x<０
: f(x)={ if , 設週期=2π,求級數
: π-x ０<x<π
: 目前卡在a 不知道是積錯還是代錯
: n
: １ １ １ │ π │π
: a = ─[ ( ─sinnx + ─ cosnx) │(從-π到0減掉從0到π) - ─cosnx │ ]
: n π ｎ n^2 │ ｎ │0
^^^^^^^^^
後半段這裡應該是 π/n sin(nx), 上下限0到π代入等於0.
: ２ １
: →sin=0消掉，得───cosnx 和 ─(1+cosnπ)
: πn^2 ｎ
前半段積分(從-π到0減掉從0到π)應該是
a(n) = (1- cos(-nπ))/(πn^2) - (cos(nπ) - 1)/(πn^2)
= 2 (1- cos(nπ))/(πn^2)
= 2 (1- (-1)^n)/(πn^2).
a(n) = 0, n even; a(n) = 4/(πn^2), n odd.
: ４ １ １
: 而答案的前半應該是 ─(cosx + ─cos3x + ─cos5x.....) (後略
: π ９ 25
4/π提出, 裡面是cos(nx)/n^2, n odd.
: a 是否為0 是看Y軸左右兩邊的面積(積分)可否互相抵銷嗎?
: 0
是的.
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04/13 20:25, , 1F
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04/14 19:58, , 2F
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