Re: [微積] 100年台大數學轉學考微積分(A)第一題
※ 引述《henry781114 (期王)》之銘言：
: http://ppt.cc/cLJP
: 請問有人知道這題該如何做嗎?
: 看起來是要用微積分基本定理
: 但這個積分好像積不出來 (想不出用什麼方法才能積出來QQ)
: 感謝
f(x) = √x / (1 + x^2 ) , x >= 0
F'(x) = f(x)
Show that |F(x^2)-F(y^2)| <= |x-y| ---- (1)
sol.
Let y = x + h
Define G(x) = F(x^2)
=> G'(x) = F'(x^2) * 2x
So (1) is equivalent to
|G(x+h)-G(x)| <= |h| ---- (2)
From MVT, |G(x+h)-G(x)| = |G'(c)| * |h| , where |x-c|< |h|
=> |G(x+h)-G(x)|
= |G'(c)| * |h|
= [f(c^2) * 2c ] * |h|
<= |h|
([f(c^2)*2c <= 1] is easy to check)
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03/28 20:07, , 1F
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