Re: [機統] 打橋牌
※ 引述《s89162504 (阿本)》之銘言：
: 請問大家
: 打橋牌時自己手上有至少某一花色的A和K的機率(A、K同花色)
: 謝謝
考慮反面的取法, 四種花色的 A 跟 K 不都同時出現
四張 A 四張 K 的取法可取 0 ~ 4 張
0 張的取法有 C(4,0)*2^0 = 1 種, 其餘 44 張取 13 張有 C(44,13) 種
1 張的取法有 C(4,1)*2^1 = 8 種, 其餘 44 張取 12 張有 C(44,12) 種
2 張的取法有 C(4,2)*2^2 = 24 種, 其餘 44 張取 11 張有 C(44,11) 種
3 張的取法有 C(4,3)*2^3 = 32 種, 其餘 44 張取 10 張有 C(44,10) 種
4 張的取法有 C(4,4)*2^4 = 16 種, 其餘 44 張取 9 張有 C(44,9) 種
↑
這邊是先選 A 跟 K 有哪些花色有, 再對每個有的花色個別選 A 或 K
利用 C 的性質我們有
C(44,10)/C(44,9) = 35/10 = 7/2
C(44,11)/C(44,9) = (34/11)*(7/2) = 119/11
C(44,12)/C(44,9) = (33/12)*(119/11) = 119/4
C(44,13)/C(44,9) = (32/13)*(119/4) = 952/13
所以總選法數為
1*C(44,13) + 8*C(44,12) + 24*C(44,11) + 32*C(44,10) + 16*C(44,9)
= C(44,9)*[1*(952/13) + 8*(119/4) + 24*(119/11) + 32*(7/2) + 16]
≒ C(44,9)*[73.23 + 238 + 259.64 + 112 + 16]
= C(44,9)*698.87
機率為 C(44,9)*698.87 / C(52,13)
這兩個 C 相除展開為
[44!/(9!35!)] ÷ [52!/(13!39!)]
= (44!/52!)(13!/9!)(39!/35!)
= (13*12*11*10)(39*38*37*36)/(45*46*47*48*49*50*51*52)
≒ 0.0011164
再乘上 698.87 得約為 0.78, 這即是反面機率
也就是你所要求的機率約為 0.22
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中間好些數字都直接除掉了, 因為寫成分數的話分母會頗大
例如最後的 0.78 它的精確分數是 35128207/45023650
繞這麼一大圈也只是不想直接算出 C(52,13)、C(44,9) 這種大數字而已
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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推
03/26 01:28, , 1F
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