Fw: [問題] poisson process

看板Math作者warex14 (航)時間11年前 (2014/03/10 13:48)推噓2(2推 0噓 6→)

留言8則, 2人參與討論串1/1

※ [本文轉錄自 Statistics 看板 #1J7L6rH2 ] 作者: warex14 (航) 看板: Statistics 標題: [問題] poisson process 時間: Mon Mar 10 13:46:26 2014 題目： For a Poisson process with rate λ, find P[ N(s)=k | N(t)=n ] when s<t. 我自己是這樣寫，但是好像不對 P[ N(s)=k | N(t)=n ] =P[ N(s)+N(t-s)-N(t-s)=k | N(t)=n ] =P[ N(t) -N(t-s)=k | N(t)=n ] =P[ n -N(t-s)=k | N(t)=n ] =P[ N(t-s)=n-k ] 我想應該是哪邊觀念有錯吧... 然後上網看到別人寫的答案是這樣解的：利用P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 所以P[ N(s)=k | N(t)=n ]*P[N(t)=n]=P[ N(t)=n | N(s)=k ]*P[N(s)=k] 移項之後 P[ N(s)=k | N(t)=n ]=P[ N(t)=n | N(s)=k ]*{P[N(s)=k]/P[N(t)=n]} ────────── 底線這項等於 P[ N(t-s)=n-k ] 他這裡沒有很詳細但我猜過程可能是 P[ N(t)=n | N(s)=k ]=P[ N(t)-N(t-s)+N(t-s)=n | N(s)=k ] =P[ N(s) +N(t-s)=n | N(s)=k ] =P[ k +N(t-s)=n | N(s)=k ] =P[ N(t-s)=n-k ] 但我就搞混了到底為什麼 P[ N(t)=n | N(s)=k ]=P[ N(t-s)=n-k ] 而不是 P[ N(s)=k | N(t)=n ]= P[ N(t-s)=n-k ] 呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.108.38 ※ 編輯: warex14 來自: 140.112.108.38 (03/10 13:47) ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ※ 轉錄者: warex14 (140.112.108.38), 時間: 03/10/2014 13:48:45

推

jimyyy

03/10 15:29, , 1^F

03/10 15:29, 1^F

→

jimyyy

03/10 15:29, , 2^F

03/10 15:29, 2^F

喔喔...這個的確我移錯了不過我的疑惑還是在這個推導的過程是不是哪裡錯了... 還是很謝謝你 ※ 編輯: warex14 來自: 140.112.108.38 (03/10 16:09)

推

jimyyy

03/10 16:37, , 3^F