Re: [中學] 矩陣計算
※ 引述《jimmychad (吉米)》之銘言：
: 1.
: [ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ]
: A=[ 2 1 0 ] A^10= [ 2n 1 0 ] 其中 X= 2n(n-1)+3n
: [ 3 2 1 ] [ X 2n 0 ]
: X 不知道道怎麼看出這規則的 謝謝!!
[ 1 0 0 ]
令 B = [ 1 1 0 ]
[ 1 1 1 ]
則 A = B^2
↗↘ ↗↘ ↗↘
↖↙ ↖↙ ↖↙
B 可以想成一個有向圖 G 的鄰接矩陣,其中 G = ①←←②←←③
↖_______↙
由矩陣乘法可知:
B^n 的 (i,j) 位置為從 i 到 j 走 n 步的方法數
[ 1 0 0 ]
故 B^n = [ n 1 0 ], 其中 x_n = C(n,2)+C(n,1) (經過②+不經過②)
[ x_n n 1 ]
[ 1 0 0 ]
因此 A^n = B^{2n} = [ 2n 1 0 ], 其中 y_n = x_{2n} = C(2n,2)+C(2n,1)
[ y_n 2n 0 ]
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