[機統] ΣC(100,r)^2 (清大統研機率考題)

看板Math作者 (　)時間10年前 (2014/02/13 23:20), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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103清大統研機率考題: 100 Σ C(100,r)^2 r=0 此級數該如何求解? 其中C(100,r)代表100取r的組合數， C(m,n)=m!/n!(m-n)! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 42.74.54.169
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C(200,100)
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解釋: 一堆兩百個東西選一百個出來個數是 C(200,100)
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而我們可以將這兩百個東西分成前後兩半
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前面選 r 個, 後面選 100-r 個, 對某個 r 的選法數是
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C(100,r)C(100,100-r) = C(100,r)^2
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故對 r = 0~100 求和即為二樓的選法數
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推
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好酷~
02/14 17:27, 7F
推
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Vandermode identity
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感謝分享!! ※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.13.218 (02/15 23:21)
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