Re: [中學] 部分分式的拆法
: 感謝
解部分分式 可用代值法與函式法
代值法可參考小弟我之前的po文 #1GAZgz3W (Math)
分享一下另一種作法
雖然比代值法慢 但是不太容易出錯
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(1)
2x+2 A
──────── = ─── + F(x)
(x-1)(x^2 +1)^2 (x-1)
兩端同乘(x-1)後x=1代入可得 A= 1 , 代回上式可得
x^3 +x^2 +3x+1
F(x)= - ───────
(x^2 +1)^2
∵ x^3+x^2+3x+1 = (x+1)(x^2+1) + 2x -------->長除法
代入F(x)得
x+1 2x
F(x) = ──── + ────
x^2+1 (x^2+1)^2
代回原式得
1 x+1 2x
題= ──── - ─── - ─────
x-1 x^2+1 (x^2+1)^2
(2)
x^2+5 A
──────── = ─── + F(x)
(x+1)(x^2 -2x+3) x+1
兩端同乘x+1後x=-1代入得A=1, 代回上式得
2x+2
F(x)= ──────
x^2 -2x+3
代回原式得
1 2x+2
題= ─── + ──────
x+1 x^2-2x +3
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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