Re: [中學] 99年國中教甄之中區數學#22題
※ 引述《cacud (夢與自由)》之銘言：
: 在寫這年題目發現蠻多微積分的題型，
: 第22題：由曲面 (x-y)^2 - z^2 = 1 至原點的最短距離為？
: 有想過去湊 x^2 + y^2 + z^2 形式的極值，不過想不出來，
: 答案是：1/[2^(1/2)] 即 根號2分之一
: 懇請大大指點~~
(x-y)^2 = 1 + z^2 >= 1 得 x-y>=1 or x-y<=-1
可畫出(x,y)在二維座標圖的範圍
x^2 + y^2 + z^2 = (x,y)至原點的距離平方 + z^2
從座標圖可以發現
當(x,y) 在(1/2,-1/2)或(-1/2,1/2)時離原點最近
且此時 z^2=0 剛好為最小
x^2 + y^2 + z^2 = 1/4 + 1/4 + 0 = 1/2 為最小
最短距離 = √(1/2)
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