[微積] 幾題積分
(1).
-1
∞ (tan x)^2
∫------------ dx
0 x^2
(2).
π 1+bcosx
∫secxln(---------)dx
0 1+acosx
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.253.14.34
推
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11/26 14:53, , 2F
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推
11/26 15:23, , 3F
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11/26 15:24, , 4F
11/26 15:24, 4F
第一題,書上解法
令t=arctanx
=> ...
1/2π 1/2π
=> =2tln(sint)| -2∫lnsintdt
0 0
1/2π 1/2π 1/2π
再算∫lnsinxdx =(1/2){∫lnsinxdx+∫lncosxdx}
0 0 0
1/2π
=(1/2)∫lnsinxcosxdx
0
1/2π 1/2π
=(1/2){∫ln1/2dx+∫lnsin2xdx}
0 0
1/2π
=(π/4)ln1/2 + 1/2∫lnsinxdx
0
※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.14.34 (11/26 15:40)
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11/26 19:15, , 5F
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11/26 19:16, , 6F
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11/26 19:24, , 7F
11/26 19:24, 7F
推
11/27 10:19, , 8F
11/27 10:19, 8F
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11/27 10:20, , 9F
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討論串 (同標題文章)