Re: [微積] 解題技巧疑問

看板Math作者wohtp (會喵喵叫的大叔)時間12年前 (2013/11/25 20:22)推噓0(0推 0噓 33→)

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※ 引述《sweetycool (tina)》之銘言： : 題目是這個 : Http://ppt.cc/-1HY : 我看到有人這樣解,一般都是用留數定理解,但這解法還真第一次看到 : 感覺好快,不知道這是啥原理呢?有沒有甚麼限制,謝謝 : ∞ : ∫ (1/x^3+1) = lim 1/(x^3+1) - lim 1/(x^3+1) : -∞ x→∞ x→-∞ : lim 1/(x^3+1) = (1/x^3)/(1+1/x^3) = 0/(1+0) = 0 : x→∞ : lim 1/(x^3+1) = (1/x^3)/(1+1/x^3) = 0/(1+0) = 0 : x→-∞ : ∞ : ∫ (1/x^3+1) = lim 1/(x^3+1) - lim 1/(x^3+1) = 0 ........ANS : -∞ x→∞ x→-∞ 3 2 x + 1 = (x + 1) ( x - x + 1 ) 所以可以將被積函數分成 1/3 -x/3 + 2/3 --------- + ---------------- x + 1 x^2 - x + 1 (a) (b) (a) 項積分為零： ∞ ∞ 1/3 ∫ 1/(x+1) dx = 1/3 ∫ 1/u du u = x + 1 -∞ -∞ = 0 1/u 是奇函數 (b) 項還需要一點處理。分母： 2 2 x - x + 1 = (x - 1/2) + 3/4 2 = v + 3/4 v = x - 1/2 分子： - x/3 + 2/3 = - v/3 + 1/2 積分： ∞ v ∫ ------------- dv = 0 奇函數 -∞ v^2 + 3/4 ∞ 1/2 ∫ ------------- dv = pi/sqrt(3) residue theorem -∞ v^2 + 3/4 ...所以積出來根本不是零啊 (／‵Д′)／~ ╧╧ -- 你喜歡下列哪一個巫女？ 1. 老是被分到不同的班級，只好每天中午千里尋妻 2. 對新年參拜的人說求神保佑是沒意義的 3. 不只是半獸人，還會吐火 4. 不承認自己宅，卻知道DQ5一定要娶碧安卡 5. 明明體重不受控制，Pocky還是吃不停 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.110.184.241

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BaBi

11/25 20:29, , 1^F

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wohtp

11/25 20:36, , 2^F

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BaBi

11/25 20:49, , 3^F

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