Re: [微積] lnx極限

看板Math作者 (迅雷不及掩耳盜鈴)時間12年前 (2013/11/19 23:12), 編輯推噓6(6推 0噓 10→)
留言16則, 7人參與, 6年前最新討論串2/3 (看更多)
※ 引述《kevin10630 (威猛先生)》之銘言： : 證: : lim xlnx = 0 : x→0+ : 要用夾擠定理證明 : 爬過文只有羅畢達證法 : 希望版友幫個忙 Let x = e^(-t) lim xlnx = lim (-t)e^(-t) = - lim t/e^t x->0+ t->∞ t->∞ Note that e^t > t^2/2, and t/e^t > 0 for x > 0 0 < t/e^t < 2/t, lim 2/t = 0 t->∞ By The Squeeze Theorem lim xlnx = 0 x->0+ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.46.117.24
推
11/19 23:39, , 1F
看不懂為何 e^t>t^2/2
11/19 23:39, 1F
不是寫在社團上給你看了嗎? 令 f(x) = e^x - (x^2/2) f'(x) = e^x - x > 0 for x > 0 故 f(x) 為一遞增函數, 且 f(0) = e^0 - 0 = 1 > 0 f(x) = e^x - (x^2/2) > 0 在 x > 0 恆成立 故知 e^x > x^2/2 ※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.117.24 (11/19 23:45)
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11/19 23:50, , 2F
謝謝大大,不過你應該認錯人了xD
11/19 23:50, 2F
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11/19 23:55, , 3F
所以是最近中山都在夯這題嗎XDD
11/19 23:55, 3F
推
11/19 23:57, , 4F
明天微積分期中考XD
11/19 23:57, 4F
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11/20 08:13, , 5F
一開始就令錯了
11/20 08:13, 5F
推
11/20 10:03, , 6F
好像不太對 x->0 t=e^(-x)結果t->∞?
11/20 10:03, 6F
啊啊, 是令 x = e^(-t) 啦!! 後面是對的, 令的時候符號寫反了…（遮臉）
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11/20 10:25, , 7F
變複雜了
11/20 10:25, 7F
※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.140.6 (11/20 11:38)
推
11/20 12:37, , 8F
t<0怎麼辦?
11/20 12:37, 8F
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11/20 12:38, , 9F
x=e^(-t), t<0的話x還是>0 還在原來的定義域裡
11/20 12:38, 9F
推
11/20 12:43, , 10F
但0 < t/e^t 就不成立了 好像有點麻煩 我覺得你的想
11/20 12:43, 10F
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11/20 12:43, , 11F
法基本上是對的 但又好像哪裡有點怪怪的= =" sorry
11/20 12:43, 11F
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11/20 12:47, , 12F
t < 0的話, 沒辦法讓 x->0+ 呀0.0
11/20 12:47, 12F
推
11/20 13:27, , 13F
好吧~那你就是先限定0<x<1了 不是0<x
11/20 13:27, 13F
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11/20 13:28, , 14F
不過夾擠定理先限定範圍好像也很合理 應該是對的
11/20 13:28, 14F
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01/02 15:36, 7年前 , 15F
所以是最近中山都在夯這 https://noxiv.com
01/02 15:36, 15F
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07/07 11:39, 6年前 , 16F
不過夾擠定理先限定範圍 https://muxiv.com
07/07 11:39, 16F
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微積
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[微積] lnx極限 lnx極限
kevin10630
12年前, 11/19
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Re: [微積] lnx極限 Re: lnx極限
BaBi
12年前, 11/19
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kevin10630
12年前, 11/19
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