Re: [微積] 微積分簡易題目
※ 引述《popdin (華佗再世)》之銘言：
: 1. 已知x^2 +y^2 +z^2 =9 且 dx dy dz│
: ─ =5 ─ =4 求 ─│ 之值
: dt dt dt│(x,y,z)=(2,2,1)
: 2. 設a>0 b>0 求證: 曲線 x^2 y^2 上過點(x0,y0) 的切線方程式為
: ─ + ─ = 1
: a^2 b^2
: x0 y0
: ─ x + ─ y =1
: a^2 b^2
1
2xdx/dt+2ydy/dt+2zdz/dt=0
所以
2*2*5 + 2*2*4 + 2*1*dz/dt=0
dz/dt=-18
2
過點(x0,y0)的斜率 : 2x0 / a^2 + 2y0 * (dy/dx)/b^2 =0
所以dy/dx| (x0,y0)= -( x0/a^2) / (y0/b^2)
與要證明的斜率相同，且要證明的那條線也過(x0,y0)
所以證玩
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◆ From: 210.61.82.125
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