[工數] 常微分方程 脈衝函數

看板Math作者 (亞嘛搭六)時間12年前 (2013/10/28 02:06), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
我想請位 y''+9y=3δ(t-π) 特解的部分 要用什麼代入? 我是先設 Cδ(t-π) 之後兩邊Laplace轉換 變成 C*(s^2+9)e^(-πs) = 3e^(-πs) 我實在是很想直接 C=3/(s^2+9) 再反轉換回去變Sin(3t)...... 可是這絕對是錯的吧=..= 請問該怎麼求這題特解呢? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.254.168
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10/28 05:19, , 1F
其實你幾乎對了...
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y(t) = sin(3t) if t >= pi
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y(t) = 0 otherwise
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10/28 05:19, , 4F
這是我拿到的。
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10/28 05:20, , 5F
我是用Fourier做的。我以前就從來沒學好過Laplace。
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10/28 05:21, , 6F
不過我猜，用Laplace看的話，問題應該出在 t < pi 的
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10/28 05:22, , 7F
時候，inverse Laplace不能積？
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10/28 05:23, , 8F
這題的物理意義是：一個簡諧振子，在 t = pi 時踢它
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10/28 05:23, , 9F
一腳。
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10/28 05:24, , 10F
所以特解是「被踢之前不會動，被踢之後照自然頻率振
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動」這樣子
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推
10/28 09:00, , 12F
你直接做laplace阿 這樣e^{-pi s}就不會不見了
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推
10/28 11:43, , 13F
對阿為什麼不直接用laplace解...還要用猜的= =
10/28 11:43, 13F
推
10/28 18:59, , 14F
你這樣代定係數法解出來C不是常數就失敗了
10/28 18:59, 14F
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10/28 19:00, , 15F
直接用laplace吧 都要用了何苦多繞一步
10/28 19:00, 15F
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10/28 19:01, , 16F
邊界條件隨便設 都設0也無妨 特解不唯一
10/28 19:01, 16F
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10/28 19:02, , 17F
起始條件 不是邊界條件 囧
10/28 19:02, 17F
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01/02 15:34, 7年前 , 18F
直接用laplace吧 https://muxiv.com
01/02 15:34, 18F
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07/07 11:35, 6年前 , 19F
時候，inverse https://moxox.com
07/07 11:35, 19F
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