Re: [中學?] 已知3夾角求向量 (感恩<(_ _)>)

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間12年前 (2013/10/19 15:15)推噓1(1推 0噓 2→)

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告訴你整個簡便的程式碼後就等於是告訴你答案了(就是你該給P幣的意思了......呵) 而且你說你要算很多這類的問題就應該是要有一些電腦基本解線性代數,一元二次方程式的package 所以這種要求不為過按照你給的符號 (c_1, c_2, c_3) 長度C (a_1, a_2, a_3) 長度A theta_bc = α theta_ab = β 以上均為已知現在你只是要求出v_b的單位向量最後乘以L即為v_b v_b的單位向量 = u_b = [sinθcosψ, sinθsinψ, cosθ] *內積 v_a * u_b = C cosα v_c * u_b = A cosβ => [c_1 c_2] [sinθcosψ] = [C cosα - c_3 cosθ] ------(1) [a_1 a_2] [sinθsinψ] = [A cosβ - a_3 cosθ] 2by2常數 2by1 2by1 解二元一次聯立方程式克拉馬公式或Linear Algebra Package => [sinθcosψ] = [f(C, c_3, α, θ) = f(θ) = θ的一次式] [sinθsinψ] = [g(C, c_3, α, θ) = g(θ) = θ的一次式] 2by1 => 1 - [cos(θ)]^2 = [f(θ)]^2 + [g(θ)]^2 => 解cos(θ)的一元二次方程式公式解 => 將cos(θ)數值(已經是已知)代入(1) => [c_1 sinθ c_2 sinθ] [cosψ] = [f(θ)] [a_1 sinθ a_2 sinθ] [sinψ] = [g(θ)] 2by2常數 2by1 2by1常數 => 解二元一次聯立方程式克拉馬公式或Linear Algebra Package [cosψ] [sinψ] 就求出v_b單位向量u_b 再乘以L即為v_b 如果好死不死v_a,v_b的x,y坐標貢獻就把x,y,z軸改成y',z', x'座標各座標也相應掉換順序再完全按照上述的步驟做最後再把v_b的(x', y', z')的值再調換回去得(x, y, z) ※ 引述《hajimez ()》之銘言： : ※ [本文轉錄自 ask 看板 #1IOP_lrq ] : 作者: hajimez () 站內: ask : 標題: [請問] 數學:已知3夾角求向量 (感恩<(_ _)>) : 時間: Sat Oct 19 04:54:02 2013 : 這題看似簡單但想破頭還是想不出來... : 到現在已經n個小時了QQ : 網路上也找了很久，但都沒有看到相關答案 : 問題如附圖(希望我沒有畫得看不懂): : 三個空間中的向量(非平面)，其中兩個已知一個未知，但三者互相之間的夾角已知， : 求未知的那個向量(向量長度已知:L，方向未知)。 : https://www.dropbox.com/s/eixk2drf52m5qx9/3vectors-06.jpg