[中學] 高中數學科能力競賽的題目
1.定義集合的『交替和』如下：按照遞減次序重新排列該集合，由最大數開始，交替遞
減或加後繼的數所得之結果。例如：集合{1,2,4,7,9} ，其交替和為9-7+4-2+1=5
；集合{7,20} ，其交替和為20-7=13 。假設集合 A={n:1=<n=<2013}，若
集合A 的所有子集的『交替和』的總合為a(b^c) ，其中a,b,c 均為正整數，
試求a+b+c 之值。
2.假設紅、黃、藍三種顏色且大小相同的球各有10個，今將其全部放入甲、乙兩個袋子
中，要求每個袋子每種顏色的小球都有，且甲乙兩袋中三種顏色的球數的平方和相
等，試問有多少種放法?
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