[代數] generator

看板Math作者 (無法顯示)時間12年前 (2013/10/08 10:08), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
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* (p-1) show that g is a generator of F if and only if g =1(mod p) and p q g =/= 1(mod p) for all divisors q of p-1 請問有高手知道這題該怎麼證明嗎? 能不能給小弟一些指點? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.201.75
推
10/08 16:18, , 1F
p-1=|<g>|≦|F_p^*|=p-1
10/08 16:18, 1F
推
10/08 22:10, , 2F
!!!我也正在為這題煩惱@_@
10/08 22:10, 2F
推
10/09 11:46, , 3F
g 既然是generator那麼他的power 就可以生成所有元素
10/09 11:46, 3F
→
10/09 11:47, , 4F
所以g的oeder必定是p-1
10/09 11:47, 4F
→
10/09 11:48, , 5F
如果g的order是p-1，那g,g^2...g^(p-1)都會相異
10/09 11:48, 5F
→
10/09 11:48, , 6F
根據封閉性 就可以得知g是generator~
10/09 11:48, 6F
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mqazz1
12年前, 10/08
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