Re: [中學] 因式分解證明
※ 引述《popdin (FatNini)》之銘言：
: 用等比級數的公式
: a(r^n-1)
: ─────
: r-1
: 證明
: a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2*b+a^n-3*b^2+...+a^2*b^n-3+a*b^n-2+b^n-1)
: 麻煩各位版上的高手了!!
設b = ak
(a - ak){a^(n-1) + a^(n-2)ak + a^(n-3)(ak)^2 +...+ (ak)^(n-1)}
提出a^(n-1)
= (a - ak)a^(n-1){1 + k + k^2 +...+ k^(n-1)}
= a(1 - k)a^(n-1)(k^n - 1)/(k - 1)
= a^n(1 - k^n)
= a^n - (ak)^n
= a^n - b^n
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