[微積] 1階ODE-正合判斷與方程式求解
題目：2*y^2 + y*e^xy + ( 4*x*y + x*e^xy + 2*y )*y'= 0
解法過程：設偏微分符號為m
M = 2*y^2 + y*e^xy
N = 4*x*y + x*e^xy + 2*y
m(M)/my = 4*y + e^xy + x*y*e^xy
m(N)/mx = 4*y + e^xy + x*y*e^xy + 0
因為 m(M)/my = m(N)/mx 所以為【正合】...............判斷！
既然【正合】，此題的【方程式】該如何求解呢？
小弟實在無法下筆，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
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水無常態，兵無常勢。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.30.78
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09/24 17:26, , 1F
09/24 17:26, 1F
剛剛仔細看書，總算是想出來了！
當方程為【正合】時，求解微分方程式為：
P = ∫(4*x*y + x*e^xy + 2*y)dy
= 2*x*y^2 + x*y*e^xy + y^2 + h(x)
m(P)/mx = 2*y^2 + y*e^xy + h'(x)
h'(x) = y^2 + h(x)
方程解：2*y^2 + y*e^xy + y^2 + h(x) = 0
→ 2*y^2 + y*e^xy + y^2 + C = 0
※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (09/24 19:49)
推
09/25 01:30, , 2F
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09/25 08:02, , 3F
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