Re: [機統] 馬可夫鏈有一例題看不懂呢
: 我不明白的地方用紅筆間了出來.
: 他說 P^(n)_aa>0 for all n, and state a 是aperiodic我是同意的.
: 但是我不明白為什麼因此也可以推論其他的states也是aperiodic.
假設是 irreducible 的馬可夫鏈，又 state a 是 aperiodic，
能證明其他 state (例如b) 也是 aperiodic 如下：
因為 state a 是 aperiodic，可以找到兩種回到 a 的路徑 (a->...->a)
(假設各有 A1, A2 步) 使得 gcd(A1,A2) = 1
又因為是 irreducible 的，存在一條從 b->a->b 的循環路徑，假設有 B 步
那麼，用以上三個路徑，可以做出另外兩個從 b-> a->...->a ->b 的循環路徑，
分別有 A1+B, A2+B 步
只要證明 gcd(A1+B, A2+B) =1 ，就代表 state b 也是 aperiodic。
用反證法，假設 gcd(A1+B, A2+B) >1，會跟 gcd(A1,A2)=1 矛盾。
: 簡單說,state c的下一步一定是state a啊, 那要回到state c那裡,
: 是起碼要2 steps...那它的period又怎可能是1呢?
: 是我對period的理解有錯嗎?
: 謝謝版友的指教.
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這是你嗎 你要這樣的過嗎
這是你嗎 你錯過了自己吧
就這樣嗎 把你自己信仰 來換別人所謂的天堂
這是你嗎 是誰給了你框框
這是你嗎 把你自己都遺忘
你的心 畢竟是你自己的地方
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