Re: [其他] 對數特殊性質
※ 引述《andy2007 (...)》之銘言：
: 各位前輩好，有一個問題想請教各位：
: 對數的性質中：ln( xy ) = ln(x) + ln(y)
: x y
: 我在文章中看到 max*(x,y) = ln( e + e )，其中 * 是取共軛
: 特別找個例子來驗證：ln(e^5 + e^10) = 10.0067153485 大約等於10
: 但卻不知道為什麼會這樣？(當然 e^10 >> e^5，但只有這樣子嗎？)
: 除此之外，我把 + 換成 -
: 也就是 ln(e^5 - e^10) = 9.99323925 + 3.14159265 i 竟然就變成了複數
: 如果換成 ln(e^10 - e^5) = 9.99323925055 也大約等於10 (當然 e^10 >> e^5)
: 想請問這些的規則運算是什麼呢？該如何證明它們？
: x y
: ln ( e + e ) = max*(x,y) 直接觀察可得到
: x y
: ln ( e - e ) = ？ (x > y 直接觀察可得到) 或 (x < y 會變成複數)
: 謝謝各位前輩指點迷津 :)
當a>>>>>b時 , ln(a+b)=ln(a)
這應該很容易理解吧 , 原因就只是另一個過小的值可以忽略不計而已
這有甚麼規則嗎? ~"~
就好比說log 100000 = 5 , 那 log (100000-1) 大約等於多少同樣的意思
而 ln(e^5 + e^10 ) = ln(e^10) + ln[1+e^(-5)] = 10
因為 ln[1+e^(-5)] 趨近於0 省略不計
你要硬問說這有甚麼規則,我也不知道該怎麼回答..
--
╱ψjhyfish \ ╲ [jhyfish@ptt]
∕ ▃▂▁ \▂▃ ﹨ 絕望先生 ﹎﹎﹎
/ ◤˙.◥▍▋◤.˙◥ \ 【小森霧】 ─ 家裡蹲少女
◤| ▃▂▄ ◥ ▄▂▃ |◣ ﹊﹊﹊
\◥ \◣′〞 ︵ 〝‵◢/ ◤/
▆▅▄▃▂▁▂▃▄▆▇█
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.125.44
推
09/12 00:30, , 1F
09/12 00:30, 1F
對數裡的真數是負數的話取對數後就會變成複數,因為
ln(-a) = ln(-1) + ln(a) = ln(e^iπ)+ln(a) = ln(a) + i*π
※ 編輯: a88241050 來自: 61.228.125.44 (09/12 00:38)
推
09/12 00:43, , 2F
09/12 00:43, 2F
討論串 (同標題文章)